costruzione geometria piana

Costruzione della mediana di un segmento

Dato un segmento AB, tracciare con il compasso due porzioni di circonferenza puntando sia in A che in B con la medesima apertura, opportunamente maggiore della metà.
Le intersezioni 1 e 2 delle due porzioni di circonferenza individuano una retta mediana, ovvero passante per un punto M, medio, eqiuidistante dai punti A e B.
In geometria, A e B sono detti polari rispetto la mediana, che quindi è il luogo geometrico dei punti equidistanti da i poli

Costruzione della perpendicolare in un punto

Data una retta r ed un punto P ad essa appartenente per cui si voglia trovare una perpendicolare,  tracciare un semicerchio puntando il compasso nel punto P, ottenendo le intersezioni indicate con 1 e 2.
Puntando il compasso in 1 e 2 con apertura maggiore, si ottiene l'intersezione 3.
Congiungendo l'intersezione 3 con il punto P si ottiene una retta perpendicolare alla retta r nel punto P.

  Costruzione della parallela per un punto assegnato P

Data una retta r ed un punto P, segnare su r un punto 1, arbitrariamente scelto.
Tracciare con apertura 1-P una porzione di circonferenza fino ad intersecare r in un punto che chiameremo 2.
Senza mutare apertura, tracciare puntando in 2 (o in P) un'altra porzione di circonferenza. Questa passerà in entrambi i casi per il punto 1.
Registrare sul compasso la distanza 2-P, e con tale apertura riprodurre questa misura puntando in 1 il compasso. Verranno
così a generarsi i punti 3 (o 4), per i quali passa la retta parallela ad r e passante per P

La bisettrice

Dato un angolo a di cui si voglia trovare la bisettrice, puntare in A con apertura arbitraria, fino a trovare sulle rette che delimitano l'angolo a, i punti 1 e 2.
Con apertura maggiore, puntare sia in 1 che in 2tracciando delle porzioni di circonferenza tali da intersecarsi individuando così il punto 3.
la congiungente tra A ed il punto 3 è detta retta bisettrice, in quanto divide l'angolo in due parti uguali.
NOTA: La bisettrice è anche mediana della corda 1-2 e dell'arco da essa sotteso.

Divisione di un angolo retto in tre parti

Dato un angolo retto, tracciare ad apertura arbitraria e puntando nel vertice A una porzione di circonferenza fino a trovare i punti B e C.
Con la medesima apertura puntare sia in B che in Cottenendo le intersezioni rispettivamente 2 e 1.
Le congiungenti A-1 ed A-2 dividono l'angolo retto in tre parti uguali da 30° ciascuna.
NOTA: i punti 1 e 2, dividono in tre anche l'arco, e le distanze B-1, 1-2 e 2-C sono uguali.